matematik - kesirler

KESİRLER

KESİR: Eş parçalara bölünmüş bir bütünün, bir veya birkaç parçasını gösteren sayılara kesir sayıları denir. a şeklinde yazılırlar.
b

a PAY
b PAYDA

Denk Kesirler: a ve c kesirlerinde ad = bc oluyorsa a ve c kesirlerine denk kesirler denir. a ≡ c
b d b d b d
şeklinde gösterilir.

Örnek : 7 / 9 ≡ 14 / 18 ≡ 28 / 36

Kesir Çeşitleri:

1.Basit kesirler : Payın mutlak değeri , paydanın mutlak değerinden küçük olan kesirlerdir.
Örnek: 2 / 3 , 5 / 11, 90/91

2. Bileşik kesirler : Payın mutlak değeri , paydanın mutlak değerinden büyük ve eşit olan kesirlerdir.
Örnek: 3 / 3 , 99 / 101 , 11 / 16

3. Tamsayılı kesirler : İçinde tamsayı bulunduran kesirlerdir.
Örnek: 5 2
2― , 89―
3 6

Rasyonel Sayılarda Sıralama

1)Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan daha büyüktür.
Örnek: 7 / 12 > 5 / 12
2) Payları eşit olan kesirlerden, paydası küçük olan daha büyüktür.
Örnek: 3 / 8 > 3 / 10
3) Hem payları, hem de paydaları eşit olmayan kesirleri sıralamak için pay ya da paydadan biri eşitlenir.
Örnek: 2 / 3 , 4 / 5 , 4 / 9 2 / 3 = 30 / 45 4 / 5 = 36 / 45 4 / 9 = 20 / 45 36 / 45 > 30 / 45 > 20 / 45 = 4 / 5 > 2 / 3 > 4 / 9

Ondalık Sayılar

Paydaları 10 , 100 , 1000 , ... şeklinde olan kesirlere ondalık kesirler denir.
Örnek: 2 / 5 = 0 ,4

ONDALIK KESİRLER

A. TANIMLAR
a bir tam sayı ve n bir sayma sayısı ise biçimindeki rasyonel sayılara ondalıklı kesir denir.

Burada a ya tam kısmı, bcd ye de kesir kısmı denir.
Her doğal sayının ondalık kesir kısmı sıfırdır.
5,0 ; 175,0 ; 1453,0
*
*
B. ONDALIK KESİRLERDE ÇÖZÜMLEME
Bir ondalık kesri basamak değerlerinin toplamı biçiminde ifade etmeye ondalık kesri çözümleme denir.
*
*
C. ONDALIK KESİRLERDE DÖRT İŞLEM
1. Toplama - Çıkarma : Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma işleminde olduğu gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır.
2. Çarpma : Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır.
3. Bölme : Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır.
*
*
D. DEVİRLİ ONDALIK AÇILIMLAR
Bir rasyonel sayı ondalık yazıldığında, ondalık kısmındaki sayılar belli bir rakamdan sonra tekrar ediyorsa bu açılıma devirli ondalık açılım denir.
Devreden kısım üzerine (—) işareti konulur.

· Her devirli ondalık açılım bir rasyonel sayı belirtir.
· Her rasyonel sayının bir devirli ondalık açılımı vardır.
· Bazı devirli ondalık açılımlar ondalık kesir değildir.
0,333... gibi. (Çünkü rasyonel sayı olarak yazıldıklarında, ondalık kesir tanımına uymuyor.)
*
*
E. DEVİRLİ ONDALIK AÇILIMLARI RASYONEL SAYIYA ÇEVİRME
Bir devirli ondalık açılıma karşılık gelen rasyonel sayıyı bulmak için aşağadaki yol takip edilir.

· Pay için “sayı aynen yazılır, devretmeyen kısım çıkarılır.”
· Payda için “virgülden sonra devreden rakam sayısınca (9) devretmeyen rakam sayısınca (0) yazılır.” İfadeleri kullanılır.

Devreden sadece (9) ise pratik olarak bir önceki rakam 1 artırılır. Devreden sayı iptal edilir.

*
Paydası 10 un bir kuvveti olan (veya bu şekle getirilebilen) her rasyonel sayı sıfır devredenli bir ondalık açılıma sahiptir.

*
*
*
F. ONDALIK KESİRLERDE SIRALAMA
Ondalık kesirlerde karşılaştırma yapılırken, soldan sağa doğru, aynı basamaktaki rakamlar karşılaştırılır.
Bu karşılaştırmada, sayı değeri büyük olan rakamın yer aldığı kesir, diğerlerinden büyük olur.
*
*
G. BİR ONDALIK KESRİ VERİLEN BİR BASAMAĞA GÖRE YUVARLAK YAPMA
Bir ondalık kesri, kendisine eşit olarak alınabilecek yaklaşık değerlerle ifade etmeye yuvarlak yapma denir. Yaklaşık ifade etme sembolü » şeklindedir.
Bir ondalık kesri, verilen bir basamakta yuvarlak yapmak için, bu basamağın sağındaki rakama bakılır. Rakamın sayı değeri;
· 5 ten küçük ise verilen basamaktaki rakam aynen kalır ve sağındaki basamaklar atılır.
· 5 ve 5 ten büyük ise, verilen basamağın sayı değeri 1 artırılır ve sağındaki basamaklar atılır.