Küme ve Eleman :

Canlı veya cansız varlıkların veya varlıkların yerine geçen sembollerin oluşturduğu topluluğa “Küme” denir.      

Örneğin;  kalem kutusundaki eşyalar; kalem, silgi, cetvel, pergel  bir küme oluşturur.

6/A sınıfındaki öğrenciler bir küme oluşturur. Haftanın günleri...

Kümeyi oluşturan varlık veya sembollerin kesin olarak belirtilmelidir. Haftanın bazı günleri ifadesi bir küme belirtmez.

Bir kümeyi oluşturan varlıkların veya sembollerin herbirine “ Eleman ” denir. 

Kalem kutusu bir küme ise kalem, silgi, cetvel, pergel bu kümenin elemanlarıdır.

 

Bir Kümenin Gösterimi :

Kümeleri üç değişik biçimde gösterebiliriz. Bunlar 1- Şema gösterimi

2- Liste yöntemi

                                                                                  3- Ortak özellik yöntemi

1-Şema Yöntemi ile Gösterme : (Venn Şeması)

Kümelerin elemanları kapalı bir eğri içerisine alınır. Kümenin adı; büyük harfle; kapalı eğrinin dışına yazılır. Kümeye ait olmayan eleman eğrinin dışında kalır. Yazılan herbir elemana bir nokta karşılık gelmelidir.                                   A

                                    . 1                               Elemanlar  Π   işareti ile gösterilir.                  

                                               2 .                    1 Î A ; 2 Î A ; 3 Î A ; 4 Î A

                                       . 3                            5 Ï A ;  a Ï A

       4 .

                                         

 

2- Liste Yöntemi ile Gösterme :

Bir kümeyi herzaman şema ile göstermek zor olabilir. Bu nedenle liste yöntemi kullanılır. Liste yöntemiyle gösterimde; kümenin elemanları “{ }” biçimineki küme parantezi içine; aralarına virgül “( , )” konularak yazılır. Herbir eleman sadece bir kere yazılır.

A={1,2,3,4} elemanların sıralaması önemli değildir.      A kümesi;

A={2,3,4,1} şeklindede yazılabilir.

 

Örnek:  ANKARA kelimesindeki harflerden oluşan kümeyi liste yöntemi ile yazınız.

A={A,N,K,R} Dikkat ettiğiniz gibi A harfi sadece bir kez yazılır.

 

3- Ortak Özellik Yöntemi ile Gösterme :

Bir kümenin elemenlerının ortak bir özelliği varsa, bu özellik küme parantezi içine yazılır.

Mesela A kümesi 6/A sınıfı öğrencileri olsun. Bu kümenin elemanlar liste veya şema yöntemi ile teker teker yazılabildiği gibi ortak özellik gösterimi ile A={6/A sınıfı öğrencileri}şeklinde de gösterilebilir.

 

 

Boş Küme :

Hiçbir elemanı olmayan kümeye “Boş Küme” denir. Boş Küme { } yada  Æ  semboluyle gösterilir.

Örneğin; Ğ ile başlayan şehirlerimiz; A= { }

 

 

 

Bir Kümenin Eleman Sayısı :

 

. a                       . c              . b

                                                                A   

 

 

0         1           2          3

 

 

Kümenin herbir elemanına sayı doğrusu üzerinde    bir doğal sayı karşılık gelir. A Kümesinin eleman sayısı s(A) sembolü ile gösterilir.

 

A = { a, b, c } ise s(A) = 3  tir.

B = { 6/A sınıfı öğrencileri}  ise s(B) = 15  tir.

Boş kümenin eleman sayısı sıfırdır.

C = {Üç ayaklı hayvanlar} ise s(C) = 0  dır.

D = { Æ } ise s(D) = 1  dir.     E = {0} ise s(E) = 1 dir.          F = { } ise s(F) = 0 dır.

 

Örnek:   A = {Ali, Mehmet, Ayşe, Gül, Ahmet İhsan} ise s(A) = 5  tir